GENERALISASI BILANGAN KROMATIK PERMAINAN HASIL OPERASI KORONA PADA GRAF S_m⊙K_n DAN S_m⊙C_n

Abstract

Teori graf memiliki cukup banyak pembahasan yang dikaji, salah satunya adalah pewarnaan titik yang disebut bilangan kromatik.Bilangan kromatikχ(G) dengan bilangan bulat terkecil 𝑘 sehingga graf𝐺 mempunyai pewarnaan titik sejati dengan 𝑘 warna.Bilangan kromatik permaianan dari graf G didefinisikan sebagai bilangan k terkecil sedemikian sehingga P mempunyai strategi untuk menang pada graf G dengan k warna, yang dinotasikanχ_g (G). Graf yang dikaji adalah graf Star(S_m), graf Cycle (C_n)dan graf Komplit (K_n) yang dioperasikan dengan operasi korona (⊙) sehingga membentuk kelas graf (S_m⊙K_n) dan (S_m⊙C_n ). Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian eksploratif, dimana penelitian ini merupakan bagian dari penelitian murni (basic research) yang bertujuan untuk mengembangkan dan menemukan teori baru. Instrumen penelitian berupa jurnal, artikel penelitian serta buku yang terkait serta menggunakan tools Sketchpad 5.06 yang digunakan untuk menggambar graf operasi korona. Hasil penelitian diperoleh perumuman bilangan kromatik kelas gaf χ(S_m⊙K_n )=n+1, untuk m≥, n≥1, bilangan kromatik permainan permainan kelas graf χ_g (S_m⊙K_n )=n+1,untuk m≥1,n≥1 dan perumuman bilangan kromatik kelas gaf χ(S_m⊙C_n )=3 untuk m≥1 dan n≥3, n genap dan χ(S_m⊙C_n )=4 untuk m≥1 dan n≥3, n ganjil, sementara itu bilangan kromatik permainan kelas graf χ_g (S_m⊙C_n )=4,untuk m≥1 dan n≥3.